Recebi um problema enviado por um leitor; reproduzo o mesmo abaixo, tal como enviado (não posso garantir se foi questão da OBM). Logo em seguida, eu apresento a resolução do mesmo. Alunos do ensino fundamental que sejam bons de matemática podem resolver este problema, assim como alunos do ensino médio. Sugiro que tentem sozinhos antes de checar a resposta.
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(OBM) Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. Se a diferença entre eles é a maior possível, qual é essa diferença?
a) 997
b) 777
c) 507
d) 531
e) 729
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Solução:
Basta notar que a maior diferença entre esses dois números (cada um de três algarismos) será aquela na qual há a maior diferença entre os algarismos correspondentes à casa das centenas, depois, das dezenas, e por último, das unidades.
Como o maior número em questão é formado somente por algarismos pares e diferentes entre si, temos que sua casa das centenas deve ser 8, pois este é o maior algarismo par. Já o número menor, formado somente por algarismos ímpares e diferentes entre si, tem que ter algarismo das centenas igual a 1, pois este é o menor algarismo ímpar.
8 _ _ - 1 _ _
Em seguida, então, o maior algarismo das dezenas (do maior número) será 6 e o menor das dezenas (do menor número) será 3. Lembre-se que o enunciado diz que os números têm algarismos diferentes. Temos:
8 6 _ - 1 3 _
Pelo mesmo raciocínio, inferimos os algarismos das unidades:
8 6 4 – 1 3 5 = 729.
Resposta: letra E.
Escrito por Christine 
Problemas de Matemática do 2o. Grau – Como Resolvê-los Passo à Passo – Lista 4
