Problema enviado por leitor

Recebi um problema enviado por um leitor; reproduzo o mesmo abaixo, tal como enviado (não posso garantir se foi questão da OBM). Logo em seguida, eu apresento a resolução do mesmo. Alunos do ensino fundamental que sejam bons de matemática podem resolver este problema, assim como alunos do ensino médio. Sugiro que tentem sozinhos antes de checar a resposta.

(OBM) Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. Se a diferença entre eles é a maior possível, qual é essa diferença?

a) 997
b) 777
c) 507
d) 531
e) 729


Solução:

Basta notar que a maior diferença entre esses dois números (cada um de três algarismos) será aquela na qual há a maior diferença entre os algarismos correspondentes à casa das centenas, depois, das dezenas, e por último, das unidades.

Como o maior número em questão é formado somente por algarismos pares e diferentes entre si, temos que  sua casa das centenas deve ser 8, pois este é o maior algarismo par. Já o número menor,  formado somente por algarismos ímpares e diferentes entre si, tem que ter algarismo das centenas igual a 1, pois este é o menor algarismo ímpar.

8 _ _   –    1 _ _

Em seguida, então, o maior algarismo das dezenas (do maior número) será 6 e o menor das dezenas (do menor número) será 3. Lembre-se que o enunciado diz que os números têm algarismos diferentes. Temos:

8 6 _   –   1 3 _

Pelo mesmo raciocínio, inferimos os algarismos das unidades:

8 6 4 – 1 3 5 = 729.

Resposta: letra E.

Deixe uma resposta

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: